Electrical Engineering: ANALISIS EKONOMI TEKNIK

SUKU BUNGA NOMINAL DAN SUKU BUNGA EFEKTIF

• Suku bunga nominal dan efektif dipertimbangkan apabila periode pembungaan kurang dari satu tahun.

• Misal suku bunga 24% per tahun, jika dibayarkan setiap bulan menjadi 24% : 12 = 2% per bulan. Suku bunga yang bernilai 2% per bulan disebut “suku bunga nominal “.

• “Suku bunga efektif” yaitu suku bunga yang diterima sebenarnya yang besarnya lebih besar dari suku bunga per tahun.

• Misal uang Rp 25.000 ditabung di sebuah bank dengan tingkat suku bunga 12% per tahun. Berapa uang yang diterima satu tahun kemudian?

• F = P ( 1 + i )n

= Rp 100.000,- ( 1 + 0.12 )1 = Rp 112.000,-

Jika suku bunga tersebut dibayarkan setiap 6 bulan sekali, maka suku bunga menjadi 12% : 2 = 6% per bulan, maka nilai uang satu tahun (12 bulan) kemudian menjadi :

• F = P ( 1 + i )n

= Rp 100.000,- ( 1 + 0.06 )2 = Rp 112.360,-

Jadi suku bunga efektif = 12,360

• - Dari perhitungan diatas dapat diketahui hubungan antara tingkat suku bunga nominal dan efektif sebagai berikut :

( 1 + i ) = ( 1 + r/t ) t

i = ( 1 + r/t ) t – 1

Dimana : I = suku bunga efektif

r = suku bunga nominal

t= jumlah periode pembungaan

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK DAN EKIVALENSINYA

Notasi yang dipergunakan dalam rumus bunga, yaitu :
i (Interest)          = tingkat suku bunga per periode.
n (Number)            = jumlah periode bunga.
P (Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun).
F (Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa menda tang (akhir periode/tahun).
A (Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pd tiap periode/tahun.
G (Gradient)        = pembayaran/penerimaan   dimana dari satu periode ke periode berikutnya ter- jadi penambahan/ penguranganyang besarnya sama.

Bila digambarkan dalam bentuk grafik cash flow dari masing-masing notasi diatas adalah sebagai berikut :

P : Selalu terjadi pada awal tahun pertama (titik 0).

A : Selalu terjadi pada setiap akhir tahun, mulai tahun ke-1 sampai tahun ke-n, dengan besar yang sama.

F : Selalu terjadi pada akhir tahun terakhir yg ditinjau (titik n).

Berdasarkan cara pembayarannya, rumus-rumus bunga majemuk dapat dikelompokkan menjadi :

A. Pembayaran Tunggal (Single Payment)

1. Compoun Amount Factor (Mencari F bila diketahui P)

2. Present Wort Factor (Mencari P bila diketahui F)

B. Deret Seragam (Uniform Series )

1. Sinking Fund Factor (Mencari A bila diketahui F)

2. Compound Amount Factor (Mencari F bila diketahui A)

3. Capital Recovery Factor (Mencari A bila diketahui P)
4. Present Wort Factor (Mencari P bila diketahui A)

A. Pembayaran Tunggal

Single payment, yaitu pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir dari suatu periode.

1. Mencari F bila diketahui P

Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0) dengan tingkat bunga i% , dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada peroide terakhir ?

Penyelesaian :
P             = Rp 20.000.000,00 ; i = 6% ; n = 5
F              = P (1 + i )ⁿ
                = ( Rp 20.000.000,00) ( 1 + 0,06)⁵atau :
F              = P (F/P, i, n)
                = (Rp 20.000.000,00)*(1,338) = Rp 26.760.000,00

2. Mencari P bila diketahui F
                Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i%, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus : P = F 1 / ( 1 + i ) ⁿ atau P = F ( P/F, i, n )

Contoh :

Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang ?

Penyelesaian :

F = Rp 35.000.000,00 ; i = 5% ; n = 15

P = (Rp 35.000.000,00) (P/F, 5 , 15)

= (Rp 35.000.000,00) (0,4810)

= Rp 16.835.000,00

B. Deret Seragam (Uniform Series )

1. Sinking Factor (Mencari A bila diketahui F)

Agar pada akhir periode n dapat diperoleh uang sejumlah F rupiah, maka berapa A rupiah yg harus dibayarkan pada setiap akhir periode dengan tingkat bunga i% ?

Rumus : A = F i / ( 1 + i ) ⁿ - 1 atau A = F ( A/F, i, n )

Contoh :

Tuan Sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % setahun. Berapa jumlah yang harus ditabung setiap tahunnya ?

Penyelesaian :

F = Rp 225.000.000,00 ; i = 12% ; n = 10

A = (Rp 225.000.000,00)(A/F, 12% , 10)

= (Rp 225.000.000,00)( 0,0570)

= Rp 12.825.000,00.

2. Compound Amount Factor (Mencari F bila diketahui A)
Bila uang sebesar A rupiah dibayarkan pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat bunga i%, maka berapa besar F rupiah yang terkumpul pada akhir periode tersebut ?.

Rumus: F = A { (1 + i) ⁿ - 1} / i

atau F = A ( F/A, i , n )

Contoh :

Bila setiap tahun ditabung uang sebesar Rp 12.000.000,00 selama 8 tahun dengan tingkat bunga 6%. Berapa besar uang yang akan terkumpul setelah akhir periode tersebut ?.

C. Uniform Gradient Series Factor
                Pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama, tetapi dilakukan dengan penambahan/pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.
                Misalnya : Rp 100.000,00 ; Rp 90.000,00 ; Rp 80.000,00 ; dst, untuk seri pembayaran dengan penurunan yang seragam atau Rp 100.000,00 ; Rp 150.000,00 ; Rp 200.000,00 ; dst, untuk seri pembayaran dengan kenaikan yang seragam.

                Cara pembayaran tersebut di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :